<t->
          Matemtica
          6 Ano 
          Ensino Fundamental

          Edwaldo Bianchini          

          Impresso Braille em 9 partes, 
          na diagramao de 28 linhas por 
          34 caracteres, 6 edio, da 
          Editora Moderna 2006.

          Quinta Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa 
          Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<P>
          Matemtica (Ensino 
          Fundamental) 6 ano 
          (C) Edwaldo Bianchini 2006 

          Coordenao editorial: 
          Juliane Matsubara Barroso

          Edio de texto: 
          Dario Martins de Oliveira, 
          Maria Ceclia da Silva 
          Veridiano, Maria 
          Tereza Galluzzi, William Raphael Silva

          Assistncia Editorial:
          Ktia Takahashi, Maria Ceclia Bittencourt Mastrorosa

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA MODERNA LTDA.
          Rua Padre Adelino, 758 -- 
          Belenzinho
          So Paulo -- SP -- Brasil
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501
          ~,www.moderna.com.br~,
<P>
                               I
 Sumrio

Quinta Parte

 CAPTULO 7 -- Operaes 
  com nmeros racionais na 
  forma de frao
 1. Adio e subtrao com 
  fraes de mesmo 
  denominador :::::::::::::: 533
 2. Adio e subtrao com 
  fraes de denominadores 
  diferentes ::::::::::::::: 554
 3. Multiplicao ::::::::: 569           
 Nmeros racionais
  inversos ::::::::::::::::: 587
 4. Diviso ::::::::::::::: 592       
 Quando o divisor  um 
  nmero natural ::::::::::: 592
 Quando o dividendo  um 
  nmero natural ::::::::::: 596
 Diviso envolvendo nmeros 
  racionais na forma de 
  frao ::::::::::::::::::: 600
 5. Potenciao ::::::::::: 606
 6. Raiz quadrada ::::::::: 613
<P>
 7. Expresses 
  numricas :::::::::::::::: 615

 Para saber mais 
 Operando com 
  porcentagens ::::::::::::: 551
 A Matemtica na 
  Histria :::::::::::::::: 565

 CAPTULO 8 -- Os nmeros 
  racionais na forma decimal 
  e operaes                                 
 1. Nmeros com vrgula ::: 629                                
 2. As fraes decimais e a 
  representao na forma
  decimal :::::::::::::::::: 631                                
 3. Nmeros na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 636                                
 Como se leem os nmeros 
  escritos na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 638                                
 4. Representaes decimais 
  equivalentes ::::::::::::: 648                                
 5. Comparao de nmeros 
  racionais escritos na 
  forma decimal :::::::::::: 651
 6. A reta numrica ::::::: 656                                

<180>
<tmatemtica 6 ano>
<t+533>
CAPTULO 7 -- Operaes com 
  nmeros racionais na forma de 
  frao 

1. Adio e subtrao com
  fraes de mesmo denominador 
<R->

  Nos estudos sobre o meio ambiente, chama-se bioma o conjunto
de sistemas que formam uma comunidade (todos os organismos,
animais e vegetais, que habitam um mesmo ambiente) estvel
e desenvolvida, adaptada s condies naturais de uma regio e
geralmente caracterizada por um tipo principal de vegetao.
  No infogrfico a seguir simplificou-se a diviso dos biomas brasileiros,
reunindo-os em sete grandes biomas. De cada um deles, h
um grfico com a distribuio das espcies animais ameaadas de
extino.

<181>
<R+>
_`[{figura: "Espcies de animais ameaadas no
Brasil -- Divididas por Biomas (em 2007)", 
composta por um mapa e sete grficos de setores,
descritos a seguir_`]
<R->

  No mapa do Brasil esto representados os Biomas: Amaznia,
Caatinga, Cerrado, Pantanal, Mata Atlntica, Pampa, e Ambientes marinhos.
  Nos grficos, as espcies esto representadas por cores: verde (anfbios),
amarelo (aves), roxo (invertebrados), azul (mamferos) e laranja (rpteis).

<R+>
1) Caatinga -- 32 espcies
  Exemplos: gato-do-mato, araponga-de-barbela. Grfico adaptado:
  aves: #:h
  mamferos: #*cb
  invertebrados: #:af
  rpteis: #?cb

<P>
2) Pantanal -- 16 espcies
  Exemplos: arara-azul-grande, 
  cervo-do-pantanal. Grfico adaptado:
  aves: #,d
  mamferos: #,,af
  invertebrados: #,af

3) Pampa -- 24 espcies
  Exemplos: gavio-cinza, tuco-
  -tuco. Grfico adaptado:
  aves: #;c
  mamferos: #?bd
  rpteis: #,h

4) Amaznia -- 41 espcies
  Exemplos: ararajuba, macaco-
  -aranha, nacari-branco. Grfico adaptado:
  aves: #,?da
  mamferos: #;}da
  invertebrados: #?da
  rpteis: #,da
<P>
5) Mata Atlntica -- 269 espcies
  Exemplos: muiriqui, perereca, pica-pau-de-cara-amarela, jacutinga,
opilio, mico-leo-de-
  -cara-preta, jararaca-de-alcatrazes. Grfico adaptado:
  aves: #*bfi
  mamferos: #:*bfi
  invertebrados: #,:bfi
  rpteis: #,"bfi
  anfbios: #,?bfi 

6) Ambientes marinhos -- 30 espcies
  Exemplos: baleia jubarte, trinta-ris-real, cachalote, peixe-
-boi-marinho, tartaruga-verde.
  Grfico adaptado:
  aves: #"ae
  mamferos: #ae
  rpteis: #,e

 7) Cerrado -- 65 espcies
  Exemplos: lobo-guar, mutum-
-do-sudeste, besouro-de-chifre,
<P>
  cachorro-vinagre, tatu-canastra, 
ona-pintada. Grfico adaptado:
  aves: #;;fe
  mamferos: #ac
  invertebrados: #:ac
  rpteis: #,ac
  anfbios: #:fe 

Elaborado com dados obtidos em: *Atualidades Vestibular*
2009. So Paulo: Abril, p. 198.
(Guia do Estudante)
<R->

<182> 
  Nesse infogrfico, podemos obter informaes por meio de uma simples leitura do texto e 
dos grficos, como: 
<R+>
  No Pantanal h 16 espcies animais ameaadas de extino. 
  Na Amaznia quase metade das espcies animais ameaadas de extino  constituda de 
mamferos. 
  Somente no Cerrado e na Mata Atlntica h espcies de anfbios ameaadas de extino. 
<P>
  #:h  a frao que representa a quantidade de espcies de aves ameaadas de extino na Caatinga. 
<R->
  No entanto, outras informaes s podero ser obtidas se analisarmos melhor os grficos, 
como, por exemplo: 
<R+>
  Que frao representa a quantidade de espcies de invertebrados e de mamferos ameaadas 
de extino no Pantanal? 
  A quantidade de espcies de aves e de mamferos ameaadas de extino no Cerrado representa 
que frao das espcies animais ameaadas de extino nesse bioma? 
<R->
  Vamos responder  primeira questo. 
  Sabemos que, em relao s espcies animais ameaadas de extino no Pantanal, as espcies 
de invertebrados representam #,af e as de mamferos, #,,af. Veja como 
<P>
 possvel representar essa situao por meio de uma figura: 

<R+>
_`[{figura: retngulo dividido em dezesseis partes iguais; uma delas est
pintada de roxo (invertebrados), onze, de azul (mamferos) e quatro de 
amarelo (aves)_`]
<R->
  Observe que, de acordo com a figura, a frao procurada  #,;af ou #:d. 
  Nesse caso, tambm podemos fazer a seguinte adio: 

#,af+#,,af=#,;af=#:d

  Sabemos que #,d  a frao que representa a quantidade de espcies de aves ameaadas de 
extino no Pantanal. Esse dado pode ser observado na figura: 
<P>
<R+>
Legenda:
 c: cinza (espcies de invertebrados e de mamferos) 
 a: amarelo (espcies de aves) 
<R->

<F->
 !::::::::::::
 l c _ c _ c _ a _
 h:::j:::j:::j:::j
<F+>

  Caso esse dado fosse desconhecido, poderamos efetuar uma subtrao para obt-lo: 

#d-#:d=#,d

  Veja esta outra situao: 
  Na cantina da escola em que Marina trabalha, um mesmo tipo de bolo  vendido a cada semana 
(de segunda a sexta-feira). 
  Marina anotou a quantidade de bolo que foi vendida em uma determinada semana. 

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::
l  Dia da _  Parte do    _
l  semana  _  bolo vendida _ 
r::::::::::w:::::::::::::::w
l segunda  _  #,h          _
l tera    _  #:h          _
l quarta   _  #,h          _
l quinta   _  #;h          _
l sexta    _  #h          _
h::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

<183> 
  Juntando todas as partes de bolo vendidas em cada dia, podemos saber a quantidade de bolo 
que foi vendida nessa semana. Isso pode ser registrado por meio de uma adio. 

 #,h+#:h+#,h+#;h+#h=#,,h

  A cantina vendeu #,,h de bolo nessa semana. Vendeu, ento, mais 
<P>
de um bolo: 1 bolo e #:h de outro bolo, ou seja, 1#:h de bolo. 

<R+>
 Legenda: a parte de amarelo representa a quantidade de
bolo vendida nessa semana. 
 a: amarelo
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l a _ a _ a _ a _ a _ a _ a _ a _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
!::::::::::::::::::::::::
l a _ a _ a _   _   _   _   _   _
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

  Para somar ou subtrair nmeros representados por fraes de mesmo denominador, 
somamos ou subtramos os numeradores e conservamos o denominador comum. 

 #,af+#,,af=#,;af 
  12=1+11
 #d-#:d=#,d
  1=4-3
 #,h+#:h+#,h+#;h+#h=#,,h
  11=1+3+1+2+4

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 1- Observe a figura abaixo e responda s 
questes em seu caderno. 

 Legenda:
  a: amarelo
  v: verde
  b: branco

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l v _ v _ a _ a _ b _ b _ a _ a _ 
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 a) Determine as fraes de denominador 
8 que representam a parte pintada 
de amarelo, a parte pintada de verde e a figura toda. 
 b) Represente com uma adio de fraes a parte da figura pintada. 
 c) Represente com uma subtrao a parte 
da figura que no est pintada nem de 
verde nem de amarelo. 

 2- Um canteiro de margaridas ocupa #,f de 
um terreno e outro, de rosas, ocupa #:f desse mesmo terreno. 
Na parte restante foi feito um canteiro de violetas. 
 a) Represente essa situao por meio de uma figura. 
 b) Determine a parte do terreno que o canteiro de violetas ocupa. 

 3- Efetue as adies em seu caderno, simplificando 
o resultado quando possvel. 
 a) #;i+#?i
 b) #aj+#;aj
 c) #:ae+#:ae
 d) #?ab+#:ab+#,ab
 e) #?d+#:d
 f) #,f+#;f+#:f
 
 4- Efetue as subtraes em seu caderno, simplificando 
o resultado quando possvel. 
 a) #"i-#;i
 b) #=e-#,e
 c) #,?h-#*h
 d) #*e-#e
 e) #:g-#:g
 f) #,,ab-#:ab

 5- Fernanda gosta de fazer suas prprias 
bijuterias. Para fazer um colar, ela comprou 
2 pacotes de miangas, um de cada 
cor. Cada pacote tinha 120 miangas. Ela 
usou #:d das miangas de um deles e #:e das miangas
do outro. Quantas miangas sobraram de cada cor? 

<184> 
 6- O Brasil  uma Repblica Federativa presidencialista. A federao brasileira  composta de 
26 estados e do Distrito Federal, que, juntos, formam a Unio. O sistema poltico -- atuando 
nas esferas federal, estadual e municipal --  dividido em trs poderes: 
  Executivo, cuja funo principal  executar leis e programas e definir a forma de distribuio 
dos gastos pblicos.  composto de: presidente e ministrios (federal); governador 
e secretaria (estadual); prefeito e secretaria (municipal). 
  Legislativo, que elabora as leis e fiscaliza e controla os atos do Poder Executivo. Na esfera 
federal,  representado pelo Congresso Nacional, dividido entre Cmara (deputados federais) 
e Senado (senadores). No mbito estadual,  exercido pelas assembleias legislativas 
(deputados estaduais) e, nos municpios, pelas cmaras municipais (vereadores). 
  Judicirio, que aplica a Constituio e as leis.  dividido em vrios tribunais e classes 
hierrquicas. 
<R->

  Chamam-se partidos os grupos de pessoas unidas pelas mesmas ideias e propostas polticas. 
No Brasil, vigora o pluripartidarismo, isto , a coexistncia de vrios partidos, que se alojam 
em duas alas: a da situao (partidos que apoiam o governo) e a da oposio (partidos que 
fazem propostas alternativas s do governo). O esquema a seguir apresenta a formao do 
Senado (em novembro de 2007) conforme o nmero de senadores por partido. 

<R+>
_`[{quadro adaptado: "Os partidos no Senado"_`]
 PMDB -- 20 -- Situao (Governo) 
 PT -- 12 -- Situao (Governo)
 PTB -- 6 -- Situao (Governo) 
 PDT -- 5 -- Situao (Governo)
 PR -- 4 -- Situao (Governo)
 PSB -- 2 -- Situao (Governo)
 PRB -- 2 -- Situao (Governo)
 PC do B -- 1 -- Situao (Governo)
<P>
 PP -- 1 -- Situao (Governo)
 DEM -- 14 -- Oposio
 PSDB -- 13 -- Oposio
 PSOL -- 1 -- Oposio
 Total: 81 senadores 

 PMDB: Partido do Movimento Democrtico Brasileiro 
 PT: Partido dos Trabalhadores
 PTB: Partido Trabalhista Brasileiro
 PDT: Partido Democrtico Trabalhista
 PR: Partido da Repblica
 PSB: Partido Socialista Brasileiro
 PRB: Partido Republicano Brasileiro 
 PC do B: Partido Comunista do Brasil 
 PP: Partido Progressista 
 DEM: Democratas 
 PSDB: Partido da Social Democracia Brasileira 
<P>
 PSOL: Partido Socialismo e Liberdade 
 _`[{fim do quadro_`]

Dados obtidos em: *Almanaque Abril* 2008. So Paulo: Abril, p. 54-5, 60-9.
<R->

<185>
  Agora, responda s questes a seguir em seu caderno. 
<R+>
 a) Escreva a frao do senado que representa cada um desses partidos. 
 b) Qual  a frao do senado que representava 
a situao em 2007? E qual  
a que representava a oposio? 
 c) Qual era o partido majoritrio na oposio? Que frao da
bancada oposicionista esse partido representava? 
 d) A constituio exige, para determinados 
assuntos, que um projeto tenha no mnimo 
#;c dos votos do senado. Para aprovar 
um projeto desses, o governo 
<P>
  precisava do voto da oposio? Quantos? 
 e) Sabendo que cada estado possui trs 
senadores, descubra qual  o partido de 
cada um deles em seu estado natal. Eles 
so considerados situao ou oposio 
em relao ao governo atual? 

 7- Rena-se com um colega para analisar 
a seguinte situao: Uma pesquisa sobre 
preferncia de lazer cultural traz estes dados: 
  museu: #,;ajj 
  show de msica: #:"ajj 
  cinema: #:ajj 
  teatro: #;+ajj 
<R->
 
  Agora, respondam no caderno: h algum 
erro nos dados dessa pesquisa? Justifiquem 
a resposta.

<P>
Pense mais um pouco... 
 
  Bernardo perguntou a seu av: 
  -- Que horas so? 
  O av respondeu: 
  -- As horas que passaram do meio-dia correspondem a #,c 
das que faltam para meia-noite. 

  Determine que horas so. 

Para saber mais
 
Operando com porcentagens 

  Observe a seguinte situao: 
  Marlia desenhou um vitral quadrado com 100 quadradinhos. Em seguida, pintou de azul a 
letra inicial do nome dela e os quadradinhos restantes pintou de vermelho. 
A letra *m* ocupa #+}ajj do vitral, j que foi formada com 60 quadradinhos, 
e cada um deles  #,ajj do vitral. 
<P>
  O vitral todo representa #,}}ajj ou 1 inteiro. 
  A parte pintada de vermelho  #}ajj do vitral, j que #,}}ajj-#+}ajj=#}ajj.

<186>
  Como j foi visto, uma frao de denominador 
100 pode ser escrita na forma percentual. 
Ento, podemos representar os fatos anteriores 
do seguinte modo: 
<R+>
  vitral todo :> 100% do vitral 
  parte azul :> 60% do vitral 
  parte vermelha :> 40% do vitral 
<R->

  Assim, a parte vermelha pode ser obtida por: 

100%-60%=40%
<P>
  Podemos montar um quadro com essas informaes:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l vitral  _ frao _ porcentagem _
r:::::::::w::::::::w:::::::::::::w
l parte   _        _             _
l azul    _ #+}ajj _ 60%       _
r:::::::::w::::::::w:::::::::::::w
l parte   _        _             _ 
l vermelha_ #}ajj _ 40%       _
r:::::::::w::::::::w:::::::::::::w
l inteiro _ #,}}ajj_ 100%      _
h:::::::::j::::::::j:::::::::::::j
<F+>

Agora  com voc!

  Recorte de uma folha quadriculada uma 
regio quadrada com 100 quadradinhos 
para fazer um vitral com a letra inicial de seu nome, 
exatamente como Marlia fez. Use duas cores: 
vermelho para pintar a letra e amarelo para 
pintar os demais quadradinhos (o fundo). 
<R+>
 a) Represente em seu caderno na forma de frao e na forma per-
<P>
  centual a parte vermelha, a parte amarela e o vitral todo. 
 b) Em seguida, construa um quadro com 
os resultados obtidos no item anterior. 
 c) Represente na forma de frao e na 
forma percentual, com a operao que 
considerar conveniente, as afirmaes: 
  Juntando a parte vermelha do vitral 
com a amarela, temos o vitral todo. 
  Se recortarmos o fundo do vitral, ficaremos 
apenas com a letra. 

2. Adio e subtrao com 
  fraes de denominadores 
  diferentes 
<R->

  Considere a seguinte situao: 
  Para fazer uma vitamina, Hugo encheu #,b 
copo com suco e #,c de um outro copo, igual ao 
primeiro, com iogurte. Em um terceiro copo, igual 
aos demais, ele despejou o suco e o iogurte dos outros dois copos. 
  A parte do terceiro copo que foi preenchida com a mistura pode ser representada por #,b+#,c.
  Observe o que acontece se dividirmos o copo em 6 partes iguais, em que cada uma delas 
ser #,f do copo: 
<187> 
<R+>
  #,f cabe 3 vezes em #,b; ento, #,b=#:f; 
  #,f cabe 2 vezes em #,c; ento, #,c=#;f. 
<R->
  Repare que #,b e #:f so fraes equivalentes, assim como #,c e #;f. 
  J sabemos que #:f+#;f=#?f. Logo: 

#,b+#,c=#:f+#;f=#?f

#?f :> Parte do 3 copo
  preenchida com a mistura 

  Considere agora outra situao: 

  Mnica resolveu gastar seu 13 salrio nas compras de Natal. Com #;e
do 13 salrio ela comprou uma televiso, com #,d do 13 salrio comprou
um aparelho de som e com #,e do 13 salrio comprou roupas. Verificou, 
ento, que ainda lhe restavam 150 reais. Nessas condies, qual  o valor
do 13 salrio de Mnica? 
  Inicialmente, vamos calcular a frao do 13 salrio que representa o total gasto por Mnica. 

 #;e+#,d+#,e=#"bj+#?bj+#bj=#,=bj
 #,=bj :> Gasto total  

  Agora, observe esta figura, que representa o 13 salrio de 
 Mnica: 

<R+>
_`[{figura: um retngulo dividido em vinte partes iguais.
Cada parte corresponde a #,bj. Dezessete partes esto pintadas de roxo;
trs esto em branco. Das partes pintadas, oito correspondem ao que foi 
gasto com a televiso; cinco, no gasto com o aparelho de som e quatro, 
ao gasto com roupas. As vinte partes correspondem ao 13 salrio_`]
<R->

<188>
  Os 150 reais que sobraram podem ser representados pela frao #:bj, 
que foi obtida pela subtrao #;}bj-#,=bj. 
  Ento: 
<R+>
 #:bj do 13 salrio :> 150 reais 
 #,bj do 13 salrio :> 50 reais (1503) 
 #;}bj do 13 salrio :> 1.000 reais (20"50) 
<R->

  Portanto, Mnica recebeu 1.000 reais de 13 salrio. 
  Agora que j vimos como efetuar a adio com fraes de denominadores diferentes, vamos 
voltar  situao proposta no incio deste captulo e responder  seguinte questo: 
  A quantidade de espcies de aves e de mamferos ameaadas de extino no Cerrado representa 
que frao das espcies animais ameaadas de extino nesse bioma? 
  Ao analisar o grfico, obtemos as seguintes informaes: 
  Em relao s espcies animais ameaadas de extino no Cerrado, as espcies de aves representam 
#;;fe e as de mamferos, #ac.
  Ento, para responder  questo, devemos efetuar a seguinte adio: 

#;;fe+#ac=#;;fe+#;}fe=#;fe

  Portanto, espcies de aves e de mamferos ameaadas de extino no Cerrado representam 
#;fe das espcies animais ameaadas de extino nesse bioma. 

  Para somar ou subtrair nmeros representados por fraes de denominadores 
diferentes, primeiro devemos substitu-las por fraes equivalentes com 
denominadores iguais (mltiplo dos denominadores das fraes dadas). Em se-
guida, somamos ou subtramos essas fraes equivalentes. 

  Veja outros exemplos: 
 a) #,e+#,b=#;aj+#?aj=#=aj 
 b) #,h+#:b=#;af+#;af=#;+af=
  =?262*?#af2*=#,:h 
 c) 2-#e=#;a-#e=#,}e-#e=#+e
 d) #:e-#"ae=#,"cj-#,+cj=#;cj=
  =?22*?302*=#,ae 
 e) 1#;c-#,b+#:d=#?c-#,b+#:d=
  =#}bd-#,;bd+#,"bd=
  =?462*?242*=#;:ab

<189>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 
  
 8- Considere a figura e resolva. 

_`[{figura: retngulo dividido em seis partes iguais; trs delas
esto pintadas de azul, duas, de amarelo e uma de branco_`]

 a) Determine a frao de denominador 2 
que representa a parte pintada de azul. 
 b) Determine a frao de denominador 3 que 
representa a parte pintada de amarelo. 
<P>
 c) Qual  a frao que representa a parte 
no branca da figura? 
 d) Determine a frao que representa a 
parte branca da figura. 
 e)  possvel responder aos itens *c* e *d* 
por meio de operaes com fraes? 
Justifique. 

 9- Reduza as fraes ao mesmo denominador, 
faa os clculos no caderno e d o resultado 
com a frao mais simples. 
 a) #;e+#:aj 
 b) #;c+#=f
 c) #;i+#:d
 d) 3#,b+#e

 10- Determine, em seu caderno, as diferenas: 
 a) #,c-#,e
 b) #?d-#e
 c) 3-#;e
 d) 3#,b-2#:d
 
 11- Calcule, em seu caderno, o valor das expresses: 
 a) #:d+#,c-#,f
 b) 3-2#,b+#,d
 c) #,b+1#,c-1#,d
 d) #,,ab-#?f+#;i
 
 12- Sendo a=3#,d e b=1#;c-#,b, calcule a+b. 
 13- Em um stio, #:h das terras so destinados 
ao plantio de milho, #;e, a um pasto para 
criao de carneiros, e a parte restante 
 arrendada para o plantio de cana-de-acar. 
Qual  a frao que corresponde 
 parte arrendada desse stio? 

 14- Um motorista saiu da cidade A em direo  
cidade B. No primeiro dia, percorreu #,b da 
distncia que separa as duas cidades e no 
segundo dia, #,c dessa mesma distncia. 
Agora, responda s questes em seu caderno. 
 a) Qual  a frao que representa a distncia 
percorrida aps os dois dias de viagem? 
<P>
 b) Qual  a frao que representa a distncia 
que falta para chegar  cidade B? 
 c) Sabendo que a distncia que falta para 
chegar  cidade B  de 60 quilmetros, 
qual  a distncia entre essas duas 
cidades? 

 15- No perodo da manh da escola Crescendo 
e Aprendendo, o nmero de meninos representa 
#:h do nmero total de alunos. 
 a) Qual  a frao que corresponde ao 
nmero de meninas? 
 b) Sabendo que h 320 meninas, quantos 
so os meninos? 

 16- Um acordo firmado entre o governo estadual, 
o governo municipal e os empresrios 
permitiu que 36 quilmetros de uma 
estrada fossem asfaltados. 
O Estado participou com #:h do valor da obra, 
o municpio, com #=ab, e os empresrios, 
com o restante. Sabendo que os empre-
<P>
  srios colaboraram com 60 mil reais, 
responda: 
 a) Quanto custou toda a obra? 
 b) Qual  o preo do quilmetro asfaltado?

<190> 
Pense mais um pouco... 
<R->

  Rena-se com um colega e vejam como trs alunos calcularam a diferena: #,,ab-#?ad.
  Cada um obteve fraes de mesmo denominador, equivalentes s fraes dadas, porm 
de uma maneira diferente. 
  Wiliam calculou o produto dos denominadores das fraes dadas. 

#,,ab-#?ad=?11.14*?12.14*-
  -?5.12*?14.12*=#,?afh-
  -#+}afh=#*afh=#=hd

  Juliana, por sua vez, multiplicou o numerador e o denominador 
<P>
 de cada frao por 2, 3, 4, 
 5, ... 

#,,ab=#;;bd=#::cf=#dh=#??fj=
  =#++gb=#==hd
#?ad=#,}bh=#,?db=#;}ef=#;?gj=
  =#:}hd
 #,,ab-#?ad=#==hd-#:}hd=#=hd

  E, finalmente, Mrcio calculou o mmc dos denominadores das fraes dadas: 
mmc(12, 14)=84 

#,,ab-#?ad=#==hd-#:}hd=#=hd

  Agora, cada um de vocs escreve uma adio e uma subtrao com fraes de denominadores 
diferentes para o outro efetuar, aplicando os trs modos. Em seguida, discutam 
qual desses procedimentos vocs acharam mais prtico. 

<P>
Para saber mais

A Matemtica na Histria 

  As fraes aparecem nos mais antigos 
documentos matemticos e, em geral, foram 
resultado dos vrios modos de se efetuar a 
diviso. 
  Os babilnios j empregavam as fraes 
por volta do ano 2000 a.C., os egpcios usaram 
fraes no *Papiro Rhind* -- um texto matemtico 
muito rico, escrito por volta de 1650 a.C., 
contendo 85 problemas copiados de trabalhos 
mais antigos -- e os gregos passaram a 
us-las em perodos posteriores. 
  Os antigos no desenvolveram uma maneira 
geral para lidar com fraes. Eles tinham 
mtodos especiais de trabalhar com elas, que 
serviam para casos particulares, ou seja, para 
cada caso havia um mtodo adequado. Nas 
tradies aritmticas da Grcia e do Egito 
antigos, por exemplo, os clculos com fraes 
recorriam em geral s fraes unitrias, que 
so aquelas com numerador igual a 1. 
  Veja no quadro _`[{no adaptado_`] como os
antigos egpcios representavam algumas fraes: 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<191>
  Veja, agora, um exemplo de como eles representavam 
a frao #:e. Esta era decomposta do seguinte modo: 

_`[{quadro no adaptado_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

#:e=#,b+#,aj

  Nesse caso, #,b e #,aj so fraes unitrias. 
Esta  a maneira como no Papiro Rhind 
 apresentada a decomposio de fraes. 
Isso tambm aparece em textos matemticos 
de perodos anteriores. Assim, por exemplo, 
encontramos nesse papiro #;g escrito como 
#,d+#,bh.
  A nica exceo para esse procedimento 
era a frao #;c. A princpio, deveramos esperar 
a separao de #;c em #,b+#,f, assim como #:d decompe-se 
em #,b+#,d. Entretanto, os egpcios tinham curiosamente um 
nico smbolo para #;c _`[{simbolo no adaptado_`].

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Os gregos desenvolveram, entre a poca 
da escrita do Papiro Rhind e o incio da era 
crist, um bom sistema de fraes. No entanto,
eles foram influenciados pela tcnica 
egpcia de manipular fraes. Por exemplo, 
o matemtico grego Heron (sculo I d.C.) 
seguiu a tradio egpcia, usando as tabelas 
do Papiro Rhind escritas 2.000 anos antes, 
o que mostra a fora da tradio egpcia no 
tratamento de fraes. 
  As tradies babilnicas, assim como as 
egpcias e chinesas, encontram seus caminhos 
nos textos rabes, nos quais ocorre uma 
sntese dessas vrias aritmticas. 
  Assim, aps o desenvolvimento da noo 
de fraes unitrias, surge gradualmente 
a ideia de frao geral entre nmeros 
naturais, na qual o numerador no deve 
necessariamente ser 1. Ento, abandona-se,
progressivamente, o sistema de fraes 
herdado da antiguidade e assume-se um 
outro no qual, graas  adoo dos algarismos 
indo-arbicos, as fraes passam a 
ser escritas de uma nova maneira e entram 
na prtica diria das universidades e do 
comrcio. 
<P>
Agora  com voc! 

  Observe como podemos decompor a frao #:d. 

#:d=#,d+#;d=#,d+#,b

  Decomponha as fraes #=h e #?f em soma de fraes
unitrias diferentes, usando o processo feito 
para a frao #:d.

<192>
3. Multiplicao 

  Vamos estudar a multiplicao que envolve nmeros racionais na forma de frao, analisando 
situaes distintas. 

Quando um dos fatores  um nmero 
  natural 

  Denise faz salgadinhos para vender. Ela anotou, em uma 
tabela, a produo de salgadinhos encomendados para a 
cantina da escola Aprendendo a Crescer na l-
<P>
tima semana. Observe como ficou a tabela: 

<F->  
        $::::::::::::::::::::::::
        _       Produo        _
        _:::::::::::::::::::::::w 
        _ nmero de   _ frao da_
        _ salgadinhos _ produo _
!:::::::w:::::::::::::w::::::::::w
l seg.  _ 150        _ #,e      _
l ter.  _ 150        _ #,e      _
l qua.  _ 150        _ #,e      _ 
l qui.  _ 150        _ #,e      _
l sex.  _ 150        _ #,e      _
r:::::::w:::::::::::::w::::::::::w
l total _ 750        _ #?e      _
h:::::::j:::::::::::::j::::::::::j
<F+>

Dados obtidos por Denise. 

  De acordo com a tabela, em cada dia, Denise produziu 
#,e do total de salgadinhos. 
  Representaremos a produo dos trs primeiros dias da semana de dois modos: 
<P>
<R+>
  pelo nmero de salgadinhos 150+150+150 ou 3"150 ou 450; 
  pela frao que representa a parte do total de salgadinhos
#,e+#,e+#,e ou 3"#,e ou #:e. 
<R->

  Como podemos representar 3 pela frao #:a, ento:

 3"#,e=#:a"#,e=#:e
  3=3"1
  5=5"1

  Da mesma maneira, podemos calcular que parte da produo total foi 
obtida por Denise na quinta-
 -feira e na sexta-feira: 

#,e+#,e=2"#,e=
  =#;a"#,e=#;e
  2=2"1
  5=5"1

<193> 
  Acompanhe outra situao: 
  Usamos os sinais de multiplicao *"* ou *.* para representar expresses como o dobro de 
cinco (2"5) ou o triplo de um quinto 3.#,e. 
  Da mesma maneira, podemos representar por uma multiplicao uma expresso como esta: 
dois quintos de quatro: #;e"4. 
  Veja como efetuar esse clculo, acompanhando a situao a seguir. 
  Para sua festa de aniversrio, Paula fez 4 bandejas de doces. Ela arrumou os doces de modo 
que #;e dos doces de cada bandeja fossem de beijinhos e o restante, de brigadeiros. 
 
<R+>
 _`[{ilustrao: desenho de 4 bandejas. Cada bandeja est dividida em 5 partes iguais_`]
 Legenda: #;e dos doces de cada bandeja so beijinhos.
<R->

  Observe que, de acordo com a ilustrao, apenas #"e dos doces eram beijinhos. 
  Assim, #;e de 4 bandejas de doces equivalem a #"e de uma bandeja de doces. 
  Como 4 pode ser representado pela frao 4~1, ento #;e"4=
 =#;e"4~1=#"e
  8=2"4
  5=1"5 

  Se Paula resolvesse agrupar todos os beijinhos, ela usaria mais de uma bandeja,
pois #"e=1#:e.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 17- Escreva em seu caderno as adies na 
forma de multiplicao e, em seguida, d 
o resultado. 
 a) #:e+#:e
 b) #;g+#;g+#;g
 c) #e+#e+#e+#e

 18- Efetue em seu caderno: 
 a) 3"#,d 
 b) 4"#,h
 c) 5"#,aj
 d) 8"#,bj

<194>
<P> 
 19- Diariamente Mariana consome 
#,c do suco Gostoso contido em uma garrafa 
de 1 litro. Represente com uma adio e uma multiplicao 
a quantidade de suco que Mariana consome em uma semana. 

20- Calcule e registre em seu caderno: 
 a) #,c de 5  
 b) #;e de 9
 c) #g de 8
 d) #+h de 4
 e) #,b de 90
 f) #,d de 100

 21- Paulo fez uma pesquisa com 90 pessoas de 
seu bairro sobre a prtica da coleta seletiva 
de lixo. Ele constatou que #;c dos entrevistados 
praticam a coleta seletiva de lixo e #,aj 
deles no sabem o que isso significa. Calcule 
quantas dessas pessoas praticam a coleta 
seletiva de lixo e quantas a desconhecem.

 22- Efetue em seu caderno: 
 a) #;aa"3
 b) #"e"2
 c) #,c"15
 d) #:aj"6
 e) #,}b"4
 f) #"h"125

 23- A biblioteca Biblio realizou uma pesquisa 
com 500 adolescentes sobre a preferncia por 
alguns gneros literrios. A opinio dos adolescentes 
foi registrada no grfico abaixo. 

Gneros literrios preferidos 

<F->
poesia :::::::::wggg 17%
pea teatral :::wgggg 23%
conto ::::::::::wggggg 25%
crnica ::::::::wgggggggg 35%
<F+>                

Dados obtidos pela Biblioteca Biblio. 
<P>
 a) De qual gnero literrio os adolescentes mais gostam? 
 b) Qual  a frao que indica a preferncia dos adolescentes por pea teatral? 
 c) Quantos adolescentes preferem a pea teatral? 

 24- Carla  dona de uma sorveteria. No ms 
passado, ela fez uma pesquisa com 800 
pessoas sobre a preferncia por alguns sabores 
de sorvete. O resultado da pesquisa 
est apresentado no grfico a seguir. 

 Legenda:
 chocolate :> choc  
 creme :> cre  
 fruta :> fru  
 milho :> mil 

<P>
Sabores de sorvete preferidos 

<F->
 55%
     24%
         16%   
             5%
-----------------
 choc   cre   fru   mil 
<F+>

Dados obtidos por Carla. 

<R->
  Agora, responda s questes a seguir em 
seu caderno. 
<R+>
 a) Qual  a frao que indica a quantidade 
de pessoas que preferem sorvete de milho? 
 b) E a frao que indica a quantidade de 
pessoas que preferem sorvete de creme? 
 c) Construa uma tabela para indicar os 
sabores de sorvete preferidos e a quantidade 
de pessoas correspondente. 

 25- Ano terrestre, em Astronomia,  o intervalo 
de tempo que corresponde a uma 
revoluo completa da Terra em torno do 
Sol. O ano corresponde aproximadamente 
a 365 dias e seis horas. No comrcio, 
para facilitar clculos contbeis, considera-se
que o ano tenha 360 dias, ou 12 
meses de 30 dias cada. 
 a) Construa uma tabela com trs colunas. 
Na primeira, escreva os perodos: 
bimestre, trimestre, quadrimestre e 
semestre; na segunda, as respectivas 
fraes do ano, em meses, relativas a 
esses perodos; e, na terceira, as respectivas 
quantidades de dias. 
 b) Que frao do ano, em meses, corresponde 
ao perodo normal de gestao 
do ser humano? 

<195> 
Quando os dois fatores so 
  escritos na forma de frao 

<R->
  Nesta situao, veremos o que significa, por exemplo, #;c"#:e e como efetuar essa multiplicao. 
<P>
  Mariana reservou #:e do jardim para plantar rosas. 

_`[{figura no adaptada_`]

  Ela resolveu que em #;c desse canteiro as rosas plantadas seriam vermelhas. 

_`[{figura no adaptada_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Observe que a parte do jardim ocupada pelo canteiro de rosas vermelhas 
#;c de #:e corresponde a #+ae do jardim.

_`[{figura no adaptada_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Ento: #;c de #:e=#;c"#:e=#+ae.

  Veja esta outra situao: 
  Rita gastou #,d do dinheiro que tinha 
e, em seguida, #;c do que lhe restou, 
ficando com 350 reais. Quanto Rita 
tinha inicialmente? 
  Como Rita gastou #,d do que tinha, 
restaram-lhe #d-#,d, ou seja, #:d.
<196> 
  Em seguida, Rita gastou #;c do que lhe
restou, ou seja, #;c de #:d 
do que tinha, que pode ser 
calculado da seguinte forma: 

#;c de #:d=#;c"#:d=#+ab=#,b

  Agora, observe os gastos de Rita: 
#,d e #,b do que tinha no incio. 
  Ento, Rita gastou #,d+#,b
do que tinha inicialmente, ou seja, 
#:d do que tinha. 
  Dessa forma, podemos concluir que 
os 350 reais que sobraram correspondem a 
#,d do dinheiro que Rita tinha inicialmente #d-#:d=#,d.
<P>
  Assim: 
 #,d do que tinha :> 350 reais 
 #d do que tinha :> 1.400 reais 
  (350"4) 

  Portanto, Rita tinha inicialmente 1.400 reais. 

  O produto de nmeros racionais escritos na forma de frao pode ser 
representado por uma frao em que o numerador  o produto dos 
numeradores e o denominador, o produto dos denominadores. 

  Veja mais alguns exemplos: 
 a) 6.#;c=#+a.#;c=#,;c=4 
  12 :> Produto dos numeradores 
  3 :> Produto dos denominadores 
 b) #:d.#?i=#,?cf=#?ab
  15 :> Produto dos numeradores 
  36 :> Produto dos denominado-
  res 
 c) #:g.#;e.#,c=#+aje=#;ce
  6 :> Produto dos numeradores 
  105 :> Produto dos denominado-
  res 

<197>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 26- Calcule os produtos em seu caderno, simplificando 
quando possvel: 
 a) #*bj"#?f
 b) #:h"#?c 
 c) 3"#;e"#,c
 d) 2#,c"3#;e
 e) #,b"#;aa"#:g
 f) #e"0"#?d
 
 27- Para sua festinha de aniversrio, Cau 
estimou que 60 copos de refrigerante 
seriam suficientes. Ele sabe que em cada 
copo cabe #,e do refrigerante de um litro. 
Quantos litros Cau deve comprar? 

 28- Sabendo que, com um trator, Lcio ara 
#:bj de um terreno em cada dia, responda 
a estas questes no caderno. 
 a) De segunda-feira a sbado, que parte 
do terreno Lcio consegue arar? 
<P>
 b) Considerando que no domingo ele descansa, 
quanto faltar arar na semana 
seguinte? Ele conseguir terminar na segunda-
  -feira? Justifique sua resposta. 

 29- Em casa, a regra  dividir tudo em partes 
iguais para as 6 pessoas da famlia. De 
uma barra de chocolate, comi metade do 
que cabia a mim e meus pais comeram 
cada um a sua parte. Responda s perguntas 
abaixo com uma frao. 
 a) Quanto meus pais comeram? 
 b) Quanto eu comi? 
 c) Quanto sobrou? 

30- Rena-se com um colega e resolvam. 
 a) Calculem #;c de #e e #;e de #c. Entre 
os dois produtos, qual  maior? 
<P>
 b) Calculem #:g de #;aa e #;g de #:aa. Entre 
os dois produtos qual  menor? 
 c) Escolham dois nmeros racionais escritos 
na forma de frao e multipliquem 
esses nmeros. Em seguida, troquem 
entre si apenas os numeradores dessas 
fraes e multipliquem os novos 
nmeros racionais. Qual dos produtos 
obtidos  maior? 
 d) Dos nmeros escolhidos no item *c*, troquem 
entre si apenas os denominadores 
das fraes e multipliquem os novos 
nmeros racionais. O produto destes  
igual ao produto daqueles? 
 e) Escrevam uma concluso a respeito dos 
resultados obtidos nos itens anteriores. 

<198> 
<P>
Pense mais um pouco... 

  Rena-se com um colega e faam 
 o que se pede. 

 1. Efetuem as multiplicaes escritas nas fichas e comparem os resultados. 
 a) #:d.#?c 
  #:c.#?d 
  1~1.#?d 
  #,d.5~1
 b) #"c.#?d
  #"d.#?c 
  2~1.#?c
  #;c.5~1 
 c) #?c.#;e.#=b
  #?e.#;b.#=c
  1~1.1~1.#=c 
  #,c.1~1.#=a
 
 2. A professora pediu aos alunos que calculassem 
o valor da expresso #??c.#,:e.#=bf. Fbio 
multiplicou todos os numeradores, todos os 
denominadores e, em seguida, simplificou 
dividindo o numerador e o denominador por
5 e depois por 13. 

#??c.#,:e.#=bf=?55.13.7*
  ?3.5.26*=#?}}?cij=#,}},gh=
  =#==f
<R->

  Dbora, antes de multiplicar, dividiu por 5 o numerador 55 e o denominador 
5, dividiu por 13 o numerador 13 e o denominador 26 (registrou esse procedimento 
com traos sobre os nmeros divididos). Em seguida, multiplicou 
todos os novos numeradores e todos os novos denominadores: 

#??c.#,:e.#=bf=#,,c.1~1.#=b=#==f

  Discutam e respondam: qual  o procedimento mais prtico, o de Fbio ou o de 
Dbora? 

<R+>
 3. Calculem, pelo procedimento de Dbora, o valor da expresso: #i.#;,ae.#,}af.

<P>
Nmeros racionais inversos 

  Observe estes produtos: 
 a) #;e"#?b=#,}aj=1
 b) #,c"3=#:c=1
 c) #g"#=d=#;"bh=1
 d) 8"#,h=#"h=1
<R->

  Quando o produto de dois nmeros racionais  igual a 1, dizemos que um desses nmeros  
o inverso do outro. Esses nmeros so chamados de nmeros inversos. Ento: 
  o inverso de #;e  #?b;
  o inverso de #,c  3; 
  o inverso de #g  #=d; 
  o inverso de 8  #,h.

<199> 
  Veja mais um exemplo: 
  Vamos encontrar o inverso de 2#,c. Para isso, representaremos esse nmero na forma 
de frao: 
2#,c=2+#,c=#+c+#,c=#=c.
  Como 2#,c e #=c so representaes do mesmo nmero, o inverso 
<P>
de 2#,c  igual ao inverso #=c, que  #:g. 
  Portanto, o nmero #:g  o inverso de 2#,c.
Observe que o produto entre eles  1: 
2#,c"#:g=#=c"#:g=#;,ba=1

<R+>
OBSERVAO: O nmero zero no tem inverso. 

EXERCCIOS PROPOSTOS

 31- Determine, em seu caderno, o inverso de: 
 a) #:e
 b) #,d
 c) #+e
 d) #;i
 e) 5
 f) #,b
 g) 1#,d
 h) 3#,e
 i) 1 
 j) 5#,c

 32- Responda em seu caderno: que nmero se obtm quando se mul-
<P>
  tiplicam dois nmeros racionais inversos? 

EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

 33- Efetue as adies em seu caderno, simplificando 
o resultado quando possvel. 
 a) #=b+#,b  
 b) #:e+#+e+#,+e
 c) #?c+#;e+#:e+#?b 
 d) #;c+3+#,d+#:b+#,c+4

 34- Calcule as diferenas em seu caderno, simplificando 
o resultado quando possvel. 
 a) #?c-#,c 
 b) #,"e-#:e
 c) #;e-#,g
 d) 12-#?i

 35- Efetue estas multiplicaes em seu caderno. 
 a) 2.#:d.#,b
 b) #?g.4.#=e
 c) #;c.#+e.#:?h.#;g
 d) 1#,d.#:e

 36- Adriane iniciou uma viagem com o tanque 
do carro cheio. Na primeira parada, notou 
que havia gasto #,d do combustvel. Ao parar 
pela segunda vez, verificou que, entre a 
1 e a 2 paradas, o carro havia gasto metade 
do combustvel que sobrara na 1 parada. Colocou ento 30 
litros de combustvel, e o tanque ficou cheio novamente. 
 a) Qual  a frao que corresponde  
quantidade de litros que restaram no 
tanque na 1 parada? Faa um desenho correspondente. 
 b) Qual frao corresponde ao combustvel 
gasto no percurso da 1 at a 2 parada? 
Faa um desenho correspondente. 
 c) Qual frao corresponde ao combustvel 
gasto da sada at a 2 parada? Faa um desenho correspondente. 
 d) Qual frao corresponde ao combustvel 
que havia no tanque na 2 parada? 
<P>
 e) Quantos litros cabem no tanque do carro de Adriane? 

 37- Os nmeros 3#,b e #i so representados 
por *x* e *y*, isto , x=3#,b e y=#i. Determine em seu caderno: 
 a) x+y 
 b) x-y 
 c) x.y 
 d) o inverso de x 

 38- Gabriela gastou #,d do dinheiro que tinha 
em roupas. Em seguida, gastou em brinquedos 
#;c do que lhe restou, ficando ainda 
com 25 reais. Quantos reais Gabriela 
tinha inicialmente? 

 39- Determine o inverso de 3#,g em seu caderno. 

 40- Determine e registre em seu caderno: 
 a) #,c do inverso de 7; 
 b) #,b do inverso de #,b.

<200> 
4. Diviso 
<R->

  Assim como na multiplicao, vamos estudar a diviso envolvendo nmeros racionais na 
forma de frao e analisando diferentes situaes. 

Quando o divisor  um nmero 
  natural 

  Pedro preparou um tabuleiro de doce caseiro de goiaba e o dividiu em 8 partes iguais. 
  Ele deu a Artur, seu filho, uma dessas partes, isto , #,h do doce. Artur, por sua vez, dividiu o 
que recebeu em 2 pedaos iguais e os colocou envoltos em papel-
 -alumnio. Vamos determinar a frao que representa cada pedao do doce envolvido em papel-
 -alumnio. 
<201> 
<P>
  A parte da figura a seguir envolvida em papel-alumnio indica a quantidade do doce que 
Artur recebeu, isto , #,h da goiabada. 

<R+>
 _`[{figura: um doce dividido em 8 partes iguais. Uma delas est envolvida em papel-alumnio_`]
<R->

  A figura a seguir mostra a parte do doce que ele recebeu dividida em 2 pedaos iguais. 

<R+>
 _`[{figura: o mesmo doce dividido em 16 partes iguais. Duas partes esto envolvidas em papel-
  -alumnio_`]
<R->

  Cada pedao obtido representa #,af do doce e foi obtido pela seguinte operao: #,h2=#,af.
  Consideremos a seguinte expresso: #,h~2. Em seguida, vamos proceder como se ela fosse 
<P>
uma frao e considerar vlidas as seguintes igualdades: 

?#,h*2=?#,h.#,b*?2.#,b*=
  =#,af#;b=#,af1=#,af

  Dividir um nmero na forma de frao por um nmero natural  equivalente a obter uma 
parte de outra parte: 

#,h2=#,b de #,h=#,b"#,h=#,af

  Note que esse quociente tambm pode ser obtido multiplicando-se #,h pelo inverso de 2: 

#,h2=#,h"#,b=#,af

  Nesse exemplo, usamos a diviso para repartir #,h 
de um inteiro (tabuleiro de doce) em 2 partes iguais. 

<R+>
<P>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 41- Qual  a diviso que a figura a seguir nos sugere? 
Qual  o resultado dessa diviso? 

<F->
!:::::::::::::::
l               _
r::::::::::::w
l  _  _  _  _
r:::w:::w:::w:::w
l  _  _  _  _
h:::j:::j:::j:::j
<F+>

 42- Efetue cada diviso em seu caderno, fazendo 
uma figura correspondente. 
 a) #,d3 
 b) #;e5
 c) #,b4 
 d) #:h2

 43- Isabel dividiu sua horta retangular em 3 
canteiros iguais. Em um desses canteiros, 
plantou couve em uma metade e, na outra, 
<P>
  plantou espinafre. Agora, responda s questes no caderno. 
 a) Que frao pode representar a parte 
da horta em que foram plantadas as 
verduras? 
 b) Represente por meio de uma figura e 
com uma frao a parte da horta em 
que foi plantado o espinafre. 
 c) Represente por meio de uma diviso a parte 
da horta em que foi plantada a couve. 
<R->

<202>
Quando o dividendo  um nmero 
  natural

  Acompanhe outra situao em que calcularemos quantas
vezes uma parte cabe em mais de um inteiro.
  Quantas garrafas cheias de suco Maria precisa despejar
para encher 4 recipientes que comportam no mximo 1 litro
cada um, sabendo que na garrafa s cabem #;c de litro?
<P>
  Para resolver o problema de Maria, vamos representar cada re-
cipiente por uma figura retangular.

<F->
 1 litro     1 litro 
r::::::::w   r::::::::w
!::::::   !::::::  
l  _  _  _   l  _  _  _
h::j::j::j   h::j::j::j
r:::::r:::::::::w:::::w
  #;c     #;c     #;c  

 1 litro     1 litro 
r::::::::w   r::::::::w
!::::::   !::::::  
l  _  _  _   l  _  _  _
h::j::j::j   h::j::j::j
r:::::r:::::::::w:::::w
  #;c     #;c     #;c  
<F+>

  Cada #;c de litro representa o contedo de uma garrafa de
suco e cada quadrado representa o conte-
<P>
do de #,b garrafa. Logo, 4 litros equivalem a #,;b
de garrafa, isto , a 6 garrafas.
  Vemos nas figuras que #;c de litro cabem 6 vezes em 4 recipientes, ou seja, 4#;c=6.
  Logo, Maria precisa despejar 6 garrafas cheias de suco para encher 4 recipientes vazios.
  Como no exemplo da diviso da goiabada de Pedro, esse quociente pode ser obtido multiplicando
4 pelo inverso de #;c.

4#;c=4"#:b=#a"#:b=#,;b=6

  Note que em 3 litros cabem #*b de garrafa, isto , 3#;c=#*b. Esse quociente tambm pode
ser obtido por:

3#;c=3"#:b=#:a"#:b=#*b

<R+>
<P>
EXERCCIOS PROPOSTOS

44- A figura a seguir nos sugere uma diviso.

<F->
!::::::::::::::::::::
l #,d _ #,d _ #,d _ #,d _
h:::::j:::::j:::::j:::::j
!::::::::::::::::::::
l #,d _ #,d _ #,d _ #,d _
h:::::j:::::j:::::j:::::j
!::::::::::::::::::::
l #,d _ #,d _ #,d _ #,d _
h:::::j:::::j:::::j:::::j
<F+>

 a) Qual das seguintes divises a figura
pode representar: 34, 4#,c ou 3#,d?
 b) Qual  o resultado dessa diviso?

 45- Efetue cada diviso em seu caderno, fazendo
uma figura correspondente.
 a) 3#:d 
 b) 4#e
 c) 1#,i
 d) 1#,c
 e) 6#:d
 f) 8#e

Diviso envolvendo nmeros 
  racionais na forma de frao
<R->

  Nos exemplos anteriores, estudamos a diviso envolvendo nmeros racionais na forma de
frao e nmeros naturais.
  Agora, vamos estudar a diviso entre dois nmeros escritos na forma de frao.
  Dividiremos #;c por #,f com o auxlio de figuras. Para isso, devemos verificar quantas vezes
#,f cabe em #;c.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l  _  _         _
h:::::::::j:::::::::j:::::::::j
<F+>

  A parte verde () representa a frao #;c.

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::
l wr _  _  _  _    _    _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

  A parte hachurada (wr) representa a frao #,f.
  As figuras mostram que #,f cabe 4 vezes em #;c, ou seja:
#;c#,f=4.
  Assim como nos exemplos anteriores, obtm-se esse quociente multiplicando-se
#;c pelo inverso de #,f.

#;c#,f=#;c.#+a=#,;c=4

  Veja outro exemplo. Vamos dividir #:b por #:d, isto , vamos 
calcular quantas vezes #:d cabem em #:b.

<F->
!::::::::::  !::::::::::
l  _  _  l  _     _
h:::::j:::::j  h:::::j:::::j
<F+>

  A parte laranja () representa a frao #:b

<F->
!::::::::  !::::::::  
lwr_wr_wr__  l__  _  _
h::j::j::j::j  h::j::j::j::j
r::::::::w:::::::::::w
  #:d         #:d
<F+>

  A parte hachurada (wr) representa a frao #:d.
  As figuras mostram que #:d cabem 2 vezes em
#:b, ou seja: #:b#:d=2.
  Tambm obtemos esse quociente multiplicando
#:b pelo inverso de #:d.

#:b#:d=#:b.#c=#,;f=2

  O quociente de um nmero escrito na forma de frao por outro diferente
de zero  obtido multiplicando-se o primeiro pelo inverso do segundo.
  Veja mais alguns exemplos: 
 a) #c2=#c.#,b=#f=#;c
 b) 10#:i=10.#*c=#,}a.#*c=
  =#*}c=30 
 c) #:d#;e=#:d.#?b=#,?h
 d) 1#;c#?c=#?c.#:e=1
<204>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS
 
 46- Efetue as divises indicadas em seu caderno, 
simplificando quando possvel. 
 a) 6#;e
 b) #;e3
 c) #?h#=f
 d) #*e#:b
 e) #,h#,b 
 f) 3#,b7
 g) 21#?b
 h) 03#,i

 47- Para realizar um trabalho, dividiu-se um 
fio de cobre em 3 partes iguais. Cada uma 
dessas partes foi dividida ao meio e finalmente 
cada uma dessas partes foi dividida 
em 4 partes iguais. Qual  a frao do fio 
que cada uma dessas partes menores representa? 
 48- Dividindo a metade de uma barra de chocolate 
em 3 partes iguais, que frao representa 
cada uma das partes obtidas? 
 49- Qual  o nmero que multiplicado por #=c d #;e? 
 50- Osvaldo resolveu repartir um stio. Ele 
ficou com #,c das terras e dividiu a outra 
parte entre seus quatro filhos. Represente 
com uma frao a parte do stio que cada 
filho de Osvaldo recebeu. 
 51- Comprei um aparelho de som. Dei de entrada 
#;e do valor e dividi o restante em 
6 prestaes iguais. Represente com uma 
frao a parte do valor do aparelho
que deverei pagar em cada prestao. 

 52- Para fazer um creme de baunilha para 
4 pessoas, so necessrios os seguintes 
ingredientes: 
  #:d de litro de leite 
  2 colheres das de sopa de acar 
  #:b colheres das de sopa de amido de milho 
<P>
  1 gema 
  #,c de colher das de sopa de baunilha 
<R->

  Faa a adaptao dessa receita para 2 pessoas. 

<R+>
 53- Um tanque continha certo produto lquido. 
Retirou-se #,c desse lquido para produzir 
xampu e #;e da parte restante para produzir 
sabonetes. Com os 22 litros restantes, 
foi produzido um creme para as mos. 
 a) Quantos litros desse produto foram 
usados para fabricar xampu? 
 b) Quantos litros desse produto foram 
usados para fabricar sabonetes? 

 54- Do dinheiro que Vgner tinha depositado 
em uma conta de poupana, ele retirou #:h 
para comprar uma coleo de livros e
<P>
  #:e para uma bicicleta. Restaram-lhe ainda 20 reais. 
 a) Quanto Vgner tinha na poupana? 
 b) Quanto ele pagou pela coleo de livros? 
 
<205>
5. Potenciao 
<R->

  Agora que voc j sabe como calcular potncias de nmeros naturais, vai aprender a calcular 
potncias de nmeros racionais escritos na forma de frao. 
  Acompanhe a seguinte experincia: 
<R+>
  Dobramos uma folha de papel sulfite, como mostra a figura. 
Desdobramos e pintamos de amarelo metade #,b da folha. 
 
<F->
!::::::::::::::::::::::
l           _           _
l   #,b     _           _
l           _           _
h:::::::::::j:::::::::::j
<F+>

<P>
  Dobramos novamente e, sobre a 1 dobra, dobramos outra vez, na metade. Desdobramos 
toda a folha e hachuramos de verde metade da metade da folha. 

_`[{o sinal Braille () respresenta a parte hachurada de verde_`]
<R->

<F-> 
      !::::::::::::::::::::::
      l           _           _
    !,r:::::::::::w:::::::::::w
#,d l l_           _
    h,h:::::::::::j:::::::::::j
        #,b de #,b
<F+>

<R+>
  Dobramos tudo novamente e, sobre a 2 dobra, dobramos outra vez, na metade. Desdobramos 
e hachuramos de vermelho a metade da metade da metade da folha. 

<P>
_`[{o sinal Braille () respresenta a parte hachurada de verde, e o sinal Braille (wr) 
  representa a parte hachurada de vermelho_`]
<R->

<F->
      !::::::::::::::::::::
      l     _     _     _     _
    !,r:::::w:::::w:::::w:::::w
#,h l lwr wr_ _     _     _
    h,h:!:::j:::::j:::::j:::::j
        h:> #,b de #,b de #,b
<F+>

  Sabemos que: 
<R+>
  #,b de #,b da folha  #,b"#,b da folha =#,d da folha (hachurado com verde). 
  #,b de #,b de #,b da folha  #,b"#,b"#,b da folha =#,h da folha (hachurado com vermelho). 
<R->

  Quando dobramos a folha 5 vezes, a parte pintada corresponde 
a: #,b"#,b"#,b"#,b"#,b da folha, que  igual a #,cb da folha. 

<206> 
<P>
  Podemos abreviar essas multiplicaes indicando o nmero de fatores atravs de um expoente 
(de modo semelhante ao que estudamos com nmeros naturais). 

 #,b"#,b=#,b2=#,d
  #,b e #,b :> 2 fatores 
  2 :> Indica o nmero de 
  fatores 

 #,b"#,b"#,b=#,b3=#,h
  #,b e #,b e #,b :> 3 fatores 
  3 :> Indica o nmero de 
  fatores 

 #,b"#,b"#,b"#,b"#,b=#,b5=
  =#,cb
  #,b e #,b e #,b e #,b e #,b :> 
  5 fatores 
   5 :> Indica o nmero de 
  fatores 
<P>
  Ao efetuar uma multiplicao de fatores iguais, estamos realizando uma potenciao. 

#,b5=#,cb

 2 :> Base
 5 :> Expoente
 32 :> Potncia
 
  Na prtica, para obtermos o resultado de #,b5, elevamos os dois termos da frao ao expoente 5.

#,b5=1525=?1"1"1"1"
  "1*?2"2"2"2"2*=#,cb

  Veja outros exemplos: 
 a) #;c4=#;c"#;c"#;c"#;c=
  =?2"2"2"2*?3"3"3"3*=
  =2434=#,+ha
 b) #e3=4353=#+abe

OBSERVAO 

  As definies adotadas para as potncias de nmeros naturais com expoente 1 e expoente 
0 so vlidas tambm para os nmeros racionais representados por fraes, 
ou seja: 
<R+>
  toda potncia de expoente 1  igual  prpria base; 
  toda potncia de expoente 0 e base diferente de 0  igual a 1. 

  Exemplos: 
 a) #;i1=#;i
 b) #:g1=#:g
 c) #;i0=1 
 d) #:g0=1

<207>
EXERCCIOS PROPOSTOS  

 55- Calcule em seu caderno: 
 a) #?c2  
 b) #=e3
 c) #,e2
 d) #:d3
 e) #?b0
 f) 3#,b1

<P>
 56- Escreva, em seu caderno, os nmeros racionais 
como potncia de nmero na forma de frao. 
 a) #i 
 b) #,be
 c) #;?cf
 d) #*ajj 
 e) #",af
 f) #+aba

Pense mais um pouco...
<R->

  Efetue, em seu caderno, os clculos indicados e classifique
as sentenas como verdadeira ou falsa. 
 a) #,b23=
  =#,b2"#,b2"#,b2=
  =#,d"#,d"#,d=#,fd
 b) #,b32=
  =#,b3"#,b3=#,h"#,h=#,fd 
 c) #,b23=#,b32
 d) #,b2+#,b3=#,b2+3
 e) #,b23=#,b2"3

<P>
6. Raiz quadrada 
<R->

  Voc j aprendeu o que  raiz quadrada de um nmero natural e como represent-la. Por 
exemplo: 

 9=3 porque 32=9 
 25=5 porque 52=25 

  Tambm podemos calcular a raiz quadrada de um nmero racional representado na forma 
de frao. 
  Veja alguns exemplos: 
 a) #*d=#=b porque 
  #=b2=#*d 
 b) #",be=#*e porque
  #*e2=#",be 
 c) #,;,ajj=#,,aj porque
  #,,aj2=#,;,ajj 
 d) #;?ha=#?i porque
  #?i2=#;?ha 

<208>
  Isso significa que, para encontrar a raiz quadrada de 
um nmero racional representado na
forma de frao, determinamos a raiz 
<P>
quadrada do numerador e a do denominador.

  #*d=494=#=b
  #",be=8125=#*e
  #,;,ajj=121100=#,,aj
  #;?ha=2581=#?i

EXERCCIOS PROPOSTOS

57- Calcule em seu caderno:
 a) #*d
 b) #,fd 
 c) #;?di
 d) #+i
 e) #:+bbe 
 f) 1#=i
 g) ?1-#?i* 
 h) ?2+#,be*

<R+>
58- Um certo nmero *a*  tal que a=1+#,,be. Determine o valor de a, a2 e a3.
<R->

<P>
7. Expresses numricas

  Acompanhe a situao a seguir.
  Dona Mrcia  costureira e far 3 vestidos iguais para uma formatura. 
Em cada modelo escolhido pelas freguesas, dona 
 Mrcia utiliza #,d de um corte de seda, para fazer a saia, e #,h de um corte
de veludo, para fazer o corpete. Esses cortes tm todos o mesmo comprimento e o mesmo preo.
Para saber quantos cortes de tecido vai usar para fazer os 3 trajes, dona Mrcia escreveu:
  Quantos cortes vou gastar :> 3"#,d+#,h cortes.
<209>
  Veja quantos cortes dona 
 Mrcia vai gastar: 

3"#,d+#,h=3"#;h+#,h=3"#:h=
  =#*h=1#,h 

  Ou seja, 1 corte e mais #,h de corte entre veludo e seda. 
  A expresso 3"#,d+#,h serve para descrever a quantidade de cortes, entre os de veludo 
e os de seda, que dona Mrcia utilizar em seu trabalho. Cada termo dessa expresso tem um 
significado: 
<R+>
 3: nmero de trajes
 #,d: parte de um corte de seda utilizada na saia de um traje
 #,h: parte de um corte de veludo utilizada no corpete de um traje
<R->

  Os parnteses indicam que inicialmente dona Mrcia vai somar 
as partes dos cortes de tecido. 

  J estudamos que as operaes em uma expresso numrica so resolvidas na seguinte 
ordem: primeiro efetuam-se as potenciaes e as radiciaes na ordem em que se apresentam, 
depois as multiplicaes e as divises na ordem em que se apresentam e, finalmente, as adies 
e as subtraes, tambm na ordem em que se apresentam. 
  Quando a expresso numrica tiver sinais de associao --  , 
   e ~l _, --, estes devem 
ser eliminados na seguinte ordem: resolvem-se primeiro as operaes entre parnteses, depois 
as operaes entre colchetes e, finalmente, as operaes entre chaves. 
  Acompanhe o clculo das expresses: 

<R+>
 a) #?f-#;c.#,b+#,c#c=
  =#?f-#;c.#,b+#,c.#:d=
  Simplificando os algarismos 2 e 3
  #?f-#,c.#,a+#,a.#,d=
  =#?f-#,c+#,d=
  =#,}ab-#ab+#:ab=#*ab=#:d
 b) `(#:d+#,b`)`(2-#,d`)=
  =`(#:d+#;d`)`(#"d-#,d`)=
  =#?d#=d=#?d.#g=
  Simplificando o algarismo 4
  5~1.#,g=#?g
 c) `[#;e.`(2-#:d`)`]`(#,b`)2=
  =`[#;e.`(#"d-#:d`)`]`(#,d`)=
  =`[#;e.#?d`]#,d=
  =#,b#,d=#,b.#a=
  Simplificando os algarismos 2 
  e 4
  #,a.#;a=#;a=2
<P>
 d) `(2-#,i`)2.`(#!be-1`)=
  =`(#;a-#,c`)2.`(#"e-1`)=
  =`(#!c-#,c`)2.`(#"e-#?e`)=
  =`(#?c`)2.`(#:e`)=#;?i.#:e=
  Simplificando os algarismos 25 
  e 5, 9 e 3.
  #?c.#,a=#?c

<210>
EXERCCIOS PROPOSTOS

59- Calcule em seu caderno o valor destas expresses: 
 a) 2-#,b2.1-#;e   
 b) #:d+#,b1#,b-#:d
 c) 1+#:g2.#*hj  
 d) #;e+#,b.#;i+#,c2#=e
 e) ?#,e.#;e-2#,b#;?b*#,e
 f) 3#,e-#,e#,i 

 60- Escreva em seu caderno uma expresso 
numrica que represente o nmero de litros procurado 
na situao descrita. 
<R->

  Quantos litros de laranjada posso obter se 
despejar 3 copos cheios de suco de laranja, com #,d 
<P>
de litro cada um, em uma vasilha 
que j contm #,b litro de gua? 

<R+>
 61- A professora de Matemtica distribuiu a 
cada aluno de sua classe um carto contendo 
uma expresso ou um problema com 
nmeros racionais representados na forma 
de frao. Depois de resolver a questo, cada 
aluno deveria procurar sua "alma gmea", 
ou seja, deveria encontrar um colega que 
tivesse uma resposta idntica  dele. 
Aqui esto algumas fichas que a professora 
distribuiu. Resolva as questes em seu caderno e descubra quais 
fichas poderiam ser consideradas "almas gmeas". 

 Ficha 1 -- Resolva a expresso:
  #?h-1#,b.#,e.
 Ficha 2 -- Calcule:
  #;c de #:d de #?f.
 Ficha 3 -- Adriana depositou metade dos #e de seu salrio em 
uma caderneta de poupana. Que frao de seu salrio ela depositou?
 Ficha 4 -- Se a parte pintada da figura for dividida por 2, que
frao representar o resultado dessa diviso?

 _`[{figura: hexgono dividido em 6 partes iguais com 5 delas pintadas_`]

EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

62- A figura nos mostra a diviso de #:d por 2. 
Qual  o resultado dessa diviso? 

<F->
!::::::::::::
l   _   _   _   _ 
r:::w:::w:::w   _
l  _  _  _   _
h:::j:::j:::j:::j
<F+>
<P>
63- Calcule mentalmente e registre o resultado 
em seu caderno: 
 a) #,b2
 b) 2#,b
 c) 4#,c 
 d) #,c4
 
64- A merendeira serviu 18 litros de suco aos 
alunos da pr-escola. Cada aluno recebeu #,e 
de litro. Quantos alunos foram servidos? 

65- Efetue as divises indicadas em seu caderno, 
simplificando o resultado quando possvel. 
 a) #;e#c
 b) #;i#+e
 c) 8#,f
 d) #:e#,b
 e) 54
 f) 1#,b#;c

<211>
<P>
66- (Unifor-CE) Se o triplo de um nmero  #,"e, ento: 
 a) sua tera parte  #,e.
 b) sua metade  #;e.
 c) seu dobro  #,;e.
 d) seu qudruplo  4. 
 e) seu quntuplo  18. 

 67- A capacidade do tanque do meu carro 
 de 50 litros. O combustvel que eu uso  
composto de #e de gasolina e #,e de lcool. 
Vou abastecer o carro com 30 litros de 
combustvel. Quantos litros de gasolina 
colocarei no automvel? 
 68- Um reservatrio contm gua at os seus 
#;c. Colocando-se mais 36 litros de gua, 
ele ficar com #:d de sua capacidade. 
Quantos litros de gua cabem nesse reservatrio? 
<P>
 69- Determine em seu caderno quanto vale x 
em cada caso: 
 a) #,fx=#,f
 b) 3x3=#;=baf
 c) #=ex=1
 d) x52=#*be

 70- Quanto  preciso somar a #,b2+#,c2
para obter #,b+#,c2?

 71- (UFSE) Efetuando #:d+#,b1#,d, obtemos: 
 a) #"ae
 b) 1
 c) #;?af 
 d) #"c
 e) 5
  
 72- Sendo x=22+#,c2 e y=4#,i, qual  
o maior entre x e y? 
<P>
 73- Verifique se x  maior, menor ou igual a y, 
sabendo que: 
 a) x=#;e2+#:d2 e y=#;e+#:d2
 b) x=#;e"#:d2 e y=#;e2"#:d2
 c) x=#,i+#,af e y=?#,i+#,af*

 74- Determine o valor da expresso #;e2+#:d2
e, em seguida, calcule sua raiz quadrada. 

 75- Calcule o valor das expresses em seu 
caderno: 
 a) #;c3-#,c2
 b) #=h-#;c2
 c) #:d3"#"ae 
 d) #:d-#,b1+#,b.#;c.#,b
 e) #:e2#;e3
 f) 3-#;e3.#?b2

<P>
 76- (Uece) Se p=#:d-#,f+#,h e 
q=#:h#,b+#,c, ento pq  igual a: 
 a) #=e
 b) #;;ae
 c) #;:ae
 d) #"e

77- Determine o valor de A no esquema a seguir: 

_`[{esquema adaptado_`]
 o #?g"#=d=x
 o `(#;c`)0=y
 o x+y=z
 o z=A 

<212> 
DIVERSIFICANDO 

Matemtica e msica
<R->

  Por volta do ano 1000, um professor de msica italiano, Guido d'Arezzo, 
criou a pauta musical, colocando pequenos sinais em cima de linhas 
horizontais e nos espaos entre elas. Esses sinais representavam notas, 
cuja altura exata era anotada. Essa maneira de visualizar a msica foi chamada 
de partitura e  um marco histrico da msica ocidental. 

<R+>
Fonte: GUSMO, Cynthia. *Pequena viagem pelo mundo da msica*. So Paulo: Moderna, 2008. 
<R->

  Em uma partitura, cada nota tem um valor especfico. Veja este exemplo: 

<R+>
 _`[{figura: cinco linhas horizontais com quatro espaos entre elas, contendo uma frase musical, de 3 compassos,
iniciada por uma clave de sol seguida da frao #d; aps a frao, 
em cada compasso h 4 figuras ritmicas; barras verticais dividem o pentagrama em 3 partes_`]
 
 o As 5 linhas horizontais so chamadas de pentagrama.
<P>
 o No pentagrama, as barras verticais so usadas para separar os 
compassos; no representam notas musicais.
 o Esta frao #d define a quantidade das notas que cada compasso pode conter.
 o As figuras no pentagrama so chamadas de notas musicais. A soma dos valores dessas 
notas, em cada compasso, deve ser igual a 4 (de acordo com a frao #d).
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l nome          _ valor da nota _
l               _ no compasso   _ 
l               _ #d           _
r:::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Semibreve    _ 4 tempos     _
l Mnima       _ 2 tempos     _
l Semnima     _ 1 tempo      _
l Colcheia     _ #,b tempo     _
l Semicolcheia _ #,d tempo     _
l Fusa         _ #,h tempo     _
l Semifusa     _ #,af tempo    _
h:::::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>
<P>
Responda  questo. 

  Aplicando essas informaes sobre como funciona a partitura, 
escreva em seu caderno as figuras que deveriam estar no lugar dos smbolos.

<R+>
 _`[{dois pentagramas contendo frases musicais de dois compassos_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               oooooooooooo

<213>
<P>
<213>
CAPTULO 8 -- Os nmeros 
  racionais na forma decimal e
  operaes
 
1. Nmeros com vrgula 

  Nos captulos anteriores voc aprendeu que 5, #,c e 2#?f 
so exemplos de nmeros racionais. Viu tambm que os nmeros racionais so todos os 
nmeros que podem ser representados na forma de frao ab, em que 
*a* e *b* so nmeros naturais, com b=0. 
  Neste captulo, continuaremos a estudar os nmeros racionais, s 
que representados de outra forma, com vrgula. 
  Voc certamente j deve ter notado como os nmeros escritos com 
vrgula so comuns em nosso dia-a-dia. Acompanhe alguns exemplos: 

<R+>
 _`[{esquema adaptado: "Distribuio de gua doce e salgada no
<P>
   mundo" com o contedo descrito a seguir_`]
 o gua salgada: em mares e oceanos -- 97,5%
 o gua doce: em geleiras e regies subterrneas -- 2,493%
 o gua doce: de fcil acesso para consumo humano encontrada em rios, lagos e atmosfera -- 0,007%
 _`[fim do esquema_`]

<214>
  De acordo com alguns cientistas, o sculo XX foi o mais quente dos ltimos 500 anos, com 
aumento de temperatura mdia entre 0,3C (grau Celsius) e 0,6C. 
  O *Homo habilis*, o primeiro homindeo considerado humano, surgiu na frica h 2,5 milhes 
de anos. 
  No dia 2 de outubro de 2008, o preo de venda do dlar comercial era de R$2,03. 
<R->

  Os nmeros 0,007; 2,493; 97,5; 0,3; 0,6; 2,5 e 2,03 so exemplos de nmeros racionais escritos 
na forma decimal. 

2. As fraes decimais e a 
  representao na forma decimal 

  Observe a figura abaixo _`[{no adaptada_`]: 

  Note que: 
<R+>
 a parte pintada de rosa representa #,aj (1 dcimo) dessa figura; 
 a parte pintada de verde representa #,ajj (1 centsimo) dessa figura; 
 a parte pintada de azul representa #,ajjj (1 milsimo) dessa figura. 
<R->

  Em cada uma dessas fraes, o denominador  uma potncia de 10: 

 101
  1 -- #,aj
 102
  2 -- #,ajj 
 103
  3 -- #,ajjj

  Toda frao cujo denominador  uma potncia de 10  chamada de frao decimal. 
 
  Na figura anterior, ainda podemos observar que: 
<R+>
  10 partes rosa formam 1 inteiro, ento: 10"#,aj=1 (10 dcimos =1 inteiro); 
  10 partes verdes formam 1 parte rosa, ento: 10"#,ajj=#,aj (10 centsimos =1 dcimo); 
  10 partes azuis formam 1 parte verde, ento: 10"#,ajjj=#,ajj (10 milsimos =1 centsimo). 
<R->

  Esses nmeros representados por fraes decimais podem ser escritos na forma decimal: 
<R+>
  #,aj pode ser representado por 0,1 (lemos "um dcimo"); 
  #,ajj pode ser representado por 0,01 (lemos "um centsimo"); 
  #,ajjj pode ser representado por 0,001 (lemos "um milsimo"); 
  #,ajjjj pode ser representado por 0,0001 (lemos "um dcimo de milsimo"); 
 e assim por diante. 
<R->

  Tal como fazemos com os nmeros naturais, podemos dispor esses 
nmeros em um quadro de ordens: 

<R+>
_`[{quadro adaptado_`]
 Legenda:
 Parte Inteira
  Unidade de milhar: {u{m
  Centena: C
  Dezena: D
  Unidade: U
 Parte decimal
  Dcimo: d
  Centsimo: c
  Milsimo: m
  Dcimo de milsimo: dm
<P>
 {u{m: 1; C: 0; D: 0; U: 0
 C: 1; D: 0; U: 0
 D: 1; U: 0
 U: 1
 U: 0; vrgula; d: 1  
 U: 0; vrgula; d: 0; c: 1
 U: 0; vrgula; d: 0; c: 0; 
  m: 1
 U: 0; vrgula; d: 0; c: 0;
  m: 0; dm: 1
 _`[{fim do quadro_`]
<R->

  Para separar a parte inteira da parte decimal, usamos a vrgula. 
  Nesse quadro continua valendo a relao entre as ordens estudadas para os nmeros naturais: 
  10 unidades de uma ordem formam 1 unidade de ordem imediatamente superior. 
<R+>
  10"1 centena =1 milhar 
  10"1 dezena =1 centena 
  10"1 unidade =1 dezena 
  10"1 dcimo =1 unidade 
  10"1 centsimo =1 dcimo 
  10"1 milsimo =1 centsimo 

<216> 
<P>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

1- Copie em seu caderno apenas as fraes decimais. 
 a) #;c
 b) #:?aj
 c) #"ajj
 d) #:ajjj
 e) #,"ajjjj
 f) #,}}}c
 g) #,}}i
 h) #,}}}}ah
 i) #,}ajjj

2- Represente em seu caderno, com uma frao decimal,
a parte pintada de azul da figura a seguir. 

 _`[{figura dividida em dez partes iguais, sendo duas delas pintadas de azul_`]

3- Represente em seu caderno #,ajjjjjj na forma decimal. 

<P>
3. Nmeros na forma decimal 

  J vimos que: 
 #,aj=0,1
 #,ajj=0,01
 #,ajjj=0,001

  Vejamos outros exemplos: 
 a) #;aj=0,2
 b) #"aj=0,8
 c) #:;aj=#:}aj+#;aj=3+#;aj=3,2
<R->

  Podemos representar graficamente esses nmeros, 
pela parte pintada de uma regio retangular. 

<R+>
_`[{quatro figuras adaptadas_`]
 1 inteiro: um retngulo dividido em dez partes iguais, 
todas as partes esto pintadas de verde.
 0,2: um retngulo dividido em dez partes iguais, 
sendo duas partes pintadas de verde.
 0,8: um retngulo dividido em dez partes iguais, 
sendo oito partes pintadas de verde.
 3,2: quatro retngulos divididos, cada um, em dez partes iguais. Trs retngulos 
tm todas as suas partes pintadas de verde e um retngulo tem apenas duas partes pintadas de verde.

 d) #:?ajj=0,35
 e) #,?ajj=#,}}ajj+#?ajj=
  =1+0,45=1,45
<R->

  Veja como representar graficamente esses nmeros, agora considerando uma regio 
quadrada como 1 inteiro: 

<R+>
_`[{duas figuras adaptadas_`]
 0,35: um quadrado dividido em cem quadradinhos iguais; trinta e cinco 
quadradinhos esto pintados de rosa.
 1,45: dois quadrados divididos em cem quadradinhos iguais. No primeiro
todos os quadradinhos esto pintados de rosa e no segundo, quarenta e cinco 
quadradinhos esto pintados de rosa.

<P>
 f) #?,ajjj=0,451
 g) #,*:ajjj=#,}}}ajjj+
  +#*:ajjj=1+0,934=1,934
<R->

<217>
  Veja uma representao grfica desses nmeros, considerando um cubo como 1 inteiro: 

_`[{duas figuras no adaptadas_`]
 Legenda 1: 0,451;
 Legenda 2: 1,934.

Como se leem os nmeros escritos
  na forma decimal 

  A leitura de um nmero na forma decimal  feita da seguinte maneira: lemos inicialmente a 
parte inteira e, em seguida, a parte decimal acompanhada das palavras: 
<R+>
  dcimos -- se houver uma casa decimal; 
  centsimos -- se houver duas casas decimais; 
  milsimos -- se houver trs casas decimais; e assim por diante. 

  Veja alguns exemplos: 
 a) 2,3: "dois inteiros e trs dcimos"; 
 b) 3,20: "trs inteiros e vinte centsimos";
 c) 20,001: "vinte inteiros e um milsimo"; 
 d) 1,003: "um inteiro e 3 milsimos". 
<R->

  Quando a parte inteira  zero, podemos ler apenas a parte decimal. 
  Veja alguns exemplos: 
<R+>
 a) 0,5: "cinco dcimos"; 
 b) 0,15: "quinze centsimos";
 c) 0,008: "oito milsimos"; 
 d) 0,621: "seiscentos e vinte e um milsimos". 
<R->

  Em vrias situaes, como a do apresentador a seguir, no lemos os nmeros na forma decimal 
ressaltando suas ordens, mas simplesmente informamos onde fica a vrgula. 

<P>
<R+>
_`[{figura: num programa de TV, o apresentador fala: 
"A bolsa de Valores teve baixa de um vrgula trs porcento."_`]

  Exemplos: 
 a) 3,2: trs vrgula dois; 
 b) 0,35: zero vrgula trinta e cinco; 
 c) 1,032: um vrgula zero trinta e dois.
<R->
 
  Em geral, esse tipo de leitura  utilizado na linguagem oral 
e nos meios de comunicao. 

OBSERVAO 

  Como 0,5=#?aj=#,b (um meio),  comum lermos 0,5 (cinco dcimos) como meio. 
Dessa forma, tambm lemos 1,5 como um e meio e 2,5 como dois e meio, e assim 
por diante. 

<218>
<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

4- Em cada caso, registre em seu caderno, na forma decimal, 
o nmero que representa a parte pintada de laranja das figuras:

_`[{duas figuras descritas a seguir_`]
 1. Um retngulo dividido em dez partes iguais, sendo cinco delas pintadas de laranja.
 2. Dois retngulos divididos em dez partes iguais, cada um. No primeiro todas as partes 
esto pintadas de laranja e no segundo, oito partes pintadas.

 5- Imagine uma barra de chocolate dividida em 10 partes iguais. Registre em seu caderno, na
forma decimal, o nmero que corresponde a 3 das 10 partes dessa barra.
 6- Considerando a figura _`[{um quadrado pintado de azul_`] como 1 inteiro, escreva em seu caderno, na forma
decimal, o nmero que representa a parte pintada de azul das figuras a seguir.

_`[{quatro quadrados: os trs primeiros esto todos pintados de azul. O ltimo
foi dividido em cem quadradinhos iguais e tem vinte e cinco pintados de azul_`]

7- Considerando que cada barril corresponde a 1 inteiro, registre em seu caderno, na forma
decimal, o nmero que corresponde s partes pintadas de verde.

_`[{trs figuras descritas a seguir_`]
 1. Trs barris: dois todos pintados de verde e o terceiro, dividido em dez partes iguais, 
com oito delas pintadas de verde.
 2. Dois barris: um todo pintado de verde e o segundo, dividido em dez partes iguais, 
com trs delas pintadas de verde.
<P>
 3. Um barril dividido em dez partes iguais, sendo sete delas pintadas de verde.

8- Qual  o valor numrico que representa as pilhas de moedas de cada item? 
Escreva as respostas em seu caderno.

_`[{trs figuras descritas a seguir_`]
 1. Trs moedas de um real; quatro de dez centavos e seis de um centavo.
 2. Oito moedas de um real; duas de vinte e cinco centavos e cinco de um centavo.
 3. Quinze moedas de dez centavos e dez de um centavo.

<219>
9- Registre, em seu caderno, cada frao na forma decimal:
 a) #=aj
 b) #:aj
 c) #,"ajj
 d) #ajj
<P>
 e) #,:ajjj
 f) #:;?ajjj

10- Considere a malha abaixo como 1 inteiro e responda s questes a seguir em seu caderno.

_`[{retngulo dividido em 1.000 partes iguais, sendo 415 delas pintadas de azul_`]

 a) Quantas partes h nessa malha?
 b) Que nmero, na forma decimal, corresponde  parte pintada de azul?
 c) Que nmero, na forma decimal, corresponde  parte no pintada de azul?

11- Escreva em seu caderno como se leem os nmeros:
 a) 14,62
 b) 1,375
 c) 0,036
 d) 0,306
 e) 0,0006
 12- Escreva em seu caderno como se l cada nmero e represente-o por uma frao decimal.
 a) 0,36 
 b) 0,567
 c) 0,4  
 d) 0,04 
 e) 0,004    

13- Escreva em seu caderno como se leem os nmeros destacados nas informaes:
  As terras emersas (terras que formam os continentes e as ilhas) representam
*29,3%* da superfcie da Terra; o restante  ocupado por mares e oceanos.
  Em 2008 circulavam em Paris cerca de *4,9* milhes de veculos.

14- Escreva em seu caderno os nmeros a seguir:
 a) dez vrgula quarenta e cinco;
 b) setenta e cinco centsimos;
<P>
 c) dois inteiros e vinte e cinco milsimos;
 d) setenta e dois dcimos de milsimos.

<220> 
Pense mais um pouco... 
<R->

  Rena-se com um colega para fazer estas atividades. 
(Nas calculadoras, a vrgula  indicada por um ponto.) 

<R+>
1. Em uma calculadora, foram digitados os nmeros: 
 a) quatro, ponto, um.
 b) zero, ponto, quatro.
 c) zero, ponto, trs, dois.
 d) trs, ponto, um, quatro.
<R->

  Escrevam no caderno como se l cada um desses nmeros. 

<R+>
 2. Registrem no caderno as teclas que voc deve digitar em 
uma calculadora para que no visor aparea cada nmero 
abaixo. 
 a) cento e vinte e trs inteiros e quatro centsimos 
 b) vinte e um milsimos 
 c) cento e um centsimos 
 d) dois mil e trs milsimos 

3. Lembrando que uma das ideias de frao  representar o quociente entre o numerador 
e o denominador, faam o que se pede, registrando no caderno. 
 a) Usem a tecla _`[Dividir_`] de uma calculadora e obtenham a forma decimal de: 
#?aj, #?ajj, #;:ajj, #ajjj, #"aj, #+}=ajjjj, #;*},ajjj, #?ajjjjjj, #;:aj, #;:ajjjj.
 b) Comparem a quantidade de zeros dos denominadores das fraes decimais do item 
*a* com a quantidade de casas decimais dos resultados escritos na forma decimal. 
Em seguida, descrevam no caderno um procedimento prtico para representar 
uma frao decimal como um nmero na forma decimal. 
<P>
4. Agora, sem usar a calculadora e sem efetuar a diviso ou a multiplicao, 
faam no caderno o que se pede. 
 a) Escrevam cada frao na forma decimal: #,;=aj, #,;:ajj, 
#;?ajjj, #:;?ajjj, #;}?ajj, #",ajjjj.
 b) Representem na forma de frao decimal: 0,5, 0,035, 4,45, 0,04, 13,2, 0,5424.

4. Representaes decimais 
  equivalentes 
<R->

  Considere as figuras abaixo _`[{no adaptadas_`], em que os quadrados vermelhos tm medidas iguais. 
<221>
  Na figura 1, o interior do quadrado foi dividido em 10 partes iguais. A parte pintada de azul 
pode ser representada por #+aj ou 0,6.
  Na figura 2, o interior do quadrado foi dividido em 100 partes iguais. A parte pintada de
<P>
azul pode ser representada por #+}ajj ou 0,60. 
  As fraes #+aj e #+}ajj so equivalentes, pois correspondem  mesma parte da figura toda. 
  Da mesma maneira, os registros 0,6 e 0,60 so equivalentes. 
  Quando dividimos cada quadradinho da figura 2 em 10 partes iguais, encontramos outra frao decimal 
#+}}ajjj ou o nmero 0,600, correspondente  mesma parte pintada de azul. 
  Continuando com esse processo, encontramos: 
<R+>
  fraes decimais equivalentes: 
#+aj=#+}ajj=#+}}ajjj=
  =#+}}}ajjjj=...
  representaes decimais equivalentes: 
0,6=0,60=0,600=0,6000=... 
<R->

  Os zeros colocados  direita de 0,6 no alteraram o nmero. De modo geral, um nmero no 
se altera quando, em sua representao decimal, acrescenta-se ou supri-
<P>
me-se um ou mais zeros  direita de sua parte decimal. 
  Veja outros exemplos: 
<R+>
 a) 0,5=0,50=0,500, pois #?aj=#?}ajj=#?}}ajjj 
 b) 2,8=2,80=2,800, pois #;"aj=#;"}ajj=#;"}}ajjj 
 c) 0,6300=0,630=0,63, pois #+:}}ajjjj=#+:}ajjj=#+:ajj

EXERCCIOS PROPOSTOS 

15- Verifique em cada caso quais so as representaes decimais equivalentes. 
 a) 4,2; 4,02; 4,20 
 b) 6,12; 6,120; 6,012 
 c) 2,03; 2,030; 2,003 

16- Observe os rtulos destes dois garrafes, 
que esto cheios de gua.  correto afirmar que a quantidade
de gua  a mesma nos dois garrafes? Justifique sua resposta. 

<P>
_`[{dois garrafes: um com 2,5 litros e o outro com 2,50 litros_`]

17- O quadro contm a altura, em metro, de algumas pessoas. 

<F->
 !:::::::::::::::::::
 l Nome    _ Altura _
 r::::::::::w:::::::::w
 l Jos    _ 1,80   _
 l Juca    _ 1,08   _
 l Lus    _ 1,8    _
 l Roberto _ 1,080  _
 l Marcos  _ 1,008  _
 h::::::::::j:::::::::j
<F+>
<R->

  Quais dessas pessoas tm a mesma altura? 

<222> 
5. Comparao de nmeros 
  racionais escritos na forma 
  decimal 

  Uma vantagem dos nmeros racionais representados na forma decimal sobre os representados 
na forma de frao  a facilidade com que podemos comparar esses nmeros. 
  Dados dois nmeros na forma decimal, ser maior aquele que tiver maior parte inteira. 
  Veja os exemplos: 
<R+>
 a) 5,2o2,75, pois 5o2 
 b) 12,56o7,354, pois 12o7 
<R->

  Se dois nmeros tiverem a mesma parte inteira, para saber qual deles  maior devemos observar 
as casas decimais. Veja um exemplo. 
  Consideremos os retngulos a seguir, de mesmas medidas. Eles esto divididos em 10 partes iguais. 

<F->
!::::::::::::::::::::
l _ _ _ _ _ _  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
r:::::::::::::::::w
       0,6
<P>
!::::::::::::::::::::
l _ _  _  _  _  _  _  _  _  _
h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
r:::::w
 0,2
<F+>
 
  As figuras mostram que 0,6o0,2. 
  Sempre que as partes inteiras forem iguais, o maior nmero ser aquele que tiver o maior 
algarismo na casa dos dcimos. Quando os algarismos dos dcimos tambm so iguais, o maior 
nmero  aquele cujo algarismo dos centsimos  maior, e assim por diante. 
  Veja mais alguns exemplos: 
<R+>
 a) 3,5o3,4, pois 5 dcimos o4 dcimos 
 b) 2,546o2,518, pois 4 centsimos o1 centsimo 
 c) 45,764o45,762, pois 4 milsimos o2 milsimos 

<P>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 18- A caamba do caminho A leva em torno de 
7,2 toneladas, e a caamba do caminho 
B, 7,5 toneladas. Em qual dos dois caminhes 
a massa transportada  maior? 
 19- Entre os nmeros: 0,3; 0,52; 0,05; 0,92 e 
5,0, quais so maiores que 0,5? 
 20- Quem pesa mais: Maria, que tem 58,6 quilogramas, ou 
  Isabela, que tem 58,570 quilogramas? Responda no caderno. 
 21- Escreva em seu caderno todos os nmeros 
naturais compreendidos entre 12,3 e 17,1. 
 22- Qual  o menor nmero natural maior que 
97,25? E o menor natural menor que 0,01? 
 23- Os dois recipientes a seguir esto completamente 
cheios de suco de uva. 

 _`[2 embalagens de suco de uva: uma caixa com 1,250 litro e
uma garrafa com 1,5 litro_`]
<R->
  Qual dessas embalagens  mais vantajosa 
para o comprador, sabendo que elas esto 
sendo vendidas pelo mesmo preo? Por qu? Responda em seu caderno. 

<223> 
<R+>
24- (Saresp) Das comparaes abaixo, qual  a verdadeira? Escreva a resposta no caderno. 
 a) 0,400,31 
 b) 1#,b
 c) 0,4o#aj 
 d) 2o1,9 

25- Responda no caderno. 
  Dario digitou a seguinte sequncia de teclas em sua calculadora:
_`[6, 0, 0, dividir, 1, 0, 0, 0, ponto, 0, igual_`] e Masa apertou a 
seguinte sequncia de teclas: 
_`[6, 0, 0, dividir, 1, 0, 0, 0, 0, igual_`]

 a) Que nmero apareceu no visor de cada um? 
<P>
 b) Entre esses nmeros, qual  o maior?  

6. A reta numrica 
<R->

  Vamos agora associar nmeros naturais a pontos de uma reta. 
  Para isso, tomamos a reta *r* e sobre ela marcamos um ponto que chamamos de O e fazemos 
corresponder ao nmero 0 (zero). 

<F->
     O                               
r ::o::::::::::::::::::::::::::o 
     0                  
<F+>

  A partir de O e  sua direita, marcamos pontos que se distanciam um do outro sempre com 
a mesma medida, como, por exemplo, 1 centmetro. 
  Ao ponto A fazemos corresponder o nmero 1; ao ponto B, o 
<P>
nmero 2; ao ponto C, o nmero 
3; e assim por diante. 

<F->
     O  A  B  C  D  E  F
r ::o::o::o::o::o::o::o::o 
     0  1  2  3  4  5  6
<F+>

  Verificamos, assim, que cada nmero natural pode ser associado a um ponto da reta *r*.
Essa reta  chamada de reta numrica. 
  Agora que voc j sabe como associar nmeros naturais a pontos de uma reta, vamos ver 
como fazer isso com nmeros racionais na forma de frao. 
  Observe como procedemos para representar, por exemplo, #,b na reta numrica. Como #,b 
 maior que zero e menor que 1, dizemos que ele est entre 0 e 1. Para localizar o ponto 
que o representa na reta numrica, marcamos sobre ela os pontos O e A, correspondentes 
aos nmeros naturais 0 e 1, respectivamente. Em seguida, dividimos o segmento de reta ^c?{o{a* 
em duas partes iguais, determinando o ponto M, que representa o nmero #,b.

<F->
     O          M          A
r ::o::::::::::o::::::::::o::o 
     0          #,b         1
<F+>

<224> 
  De modo anlogo, representamos os nmeros #,d, #,c e #;c.
  Para obter o ponto N, correspondente a #,d, dividimos o
segmento ^c?{o{a* em quatro partes iguais e, a partir de O, 
tomamos uma parte (ou dividimos o segmento ^c?{o{m* em duas 
partes iguais). Para obter os pontos P e Q, correspondentes a 
#,c e #;c, respectivamente, dividimos o segmento ^c?{o{a* 
em trs partes iguais e, a partir de O, tomamos uma parte para 
#,c e duas partes para #;c. 

<F-> 
  O  N  P    M    Q       A
:w:::w:::w:::::w:::::w:::w::::w:o
  0  #,d #,c   #,b   #;c      1  
<F+>
 
  Tambm podemos representar nmeros racionais que esto na forma decimal na reta 
numrica. Por exemplo, vamos determinar os pontos R e S, correspondentes a 0,3 e 2,6. 
Como 0,3 est entre 0 e 1 e 2,6 est entre 2 e 3, marcamos sobre a reta os pontos O, A, B e C 
correspondentes aos nmeros naturais 0, 1, 2 e 3. Dividimos o segmento ^c?{o{a* em dez partes 
iguais. Cada uma dessas partes corresponde a 0,1. Assim, para representar o nmero 0,3 tomamos 
trs dessas partes a partir do zero. 

<F->
   O  R    A       B     C
::o::o::::o:::::::o:::::o:o 
   0  0,3  1       2     3
<F+>

  Para obter a representao de 2,6, dividimos o segmento ^c?{b{c* em dez partes iguais e, a partir 
de 2, tomamos seis dessas partes. 

<F->
   O  R    A     B   S  C
::o::o::::o:::::o:::o::o:o 
   0  0,3  1     2  2,6 3
<F+>

  Veja ainda a representao dos nmeros 5,2; 5,34; 5,56 e 5,8. Note que todos esto entre 
5 e 6. Como precisamos representar centsimos, dividimos o intervalo entre 5 e 6 
em cem partes iguais, sendo cada uma correspondente a 0,01. 

<F->
::o:::o:::o::::o::::o:::o:o 
   5  5,2 5,34 5,56 5,8  6
<F+>

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

_`[{para as atividades 26, 27 e 28, pea orientao ao professor_`]

 26- Copie as retas numricas em seu caderno e determine o nmero 
<P>
  correspondente a cada um 
dos pontos indicados nas retas: 

_`[{duas retas numricas no adaptadas_`]

 27- Copie esta reta numrica _`[{no adaptada_`] em seu caderno e estime o nmero
correspondente a cada um dos pontos indicados na reta: 

<225> 
EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

 28- Indique, no caderno, a temperatura 
registrada pelo termmetro nos casos a seguir. 

_`[{trs figuras no adaptadas_`]

 29- Preciso comprar uma borracha, uma lapiseira 
e uma caneta. Qual desses objetos eu posso
<P>
  comprar se tenho apenas R$1,60? 
 Caneta: R$1,06;
 Borracha: R$1,49;
 Lapiseira: R$1,99.

 30- Represente, em seu caderno, com uma frao decimal, 
a parte pintada de laranja da figura a seguir. 

<R+>
 _`[{figura adaptada. O sinal Braille y significa um quadrado
branco e o sinal Braille o significa um quadrado laranja_`]

<F->
yyyyyyyyyy
yyyyyyyyyy
yyyyyyyyyy
yyyyyyyyyy
yyyyyyyyyy
yyyyyyyyyy
yyyyyyyyyy
yyyyyooooo
oooooooooo
oooooooooo
<F+>

<P>
 31- Escreva em seu caderno como se leem: 
 a) os nmeros 3,79; 1,102 e 0,003; 
 b) o nmero #,;?,ajj, quando escrito na forma decimal; 
 c) o maior nmero na forma decimal menor do que 1 formado 
pelos algarismos 8, 0 e 1 sem repetio; 
 d) o maior nmero na forma decimal entre 6 e 7 formado
pelos algarismos 5, 6 e 8 sem repetio. 

 32- Escreva, com algarismos, em seu caderno, 
os nmeros: 
 a) quatro inteiros e cinco dcimos 
 b) trinta e nove centsimos 
 c) quatro inteiros e oitenta e dois centsimos 
 d) seis inteiros e quarenta e cinco milsimos 
 e) dois inteiros e dois milsimos 
 f) cento e vinte e cinco dcimos de milsimos 

 33- Escreva em seu caderno cada frao na forma decimal: 
 a) #:;aj
 b) #=?ajj
 c) #;,ajjj
 d) #,:?aj
 e) #;"ajj
 f) #?ajjj

 34- Registre, em seu caderno, na forma de 
frao decimal os nmeros: 
 a) 2,5   
 b) 0,15   
 c) 2,37
 d) 4,125
 e) 27,5
 f) 0,3628
 g) 31,2
 h) 0,02
 i) 4,01 

35- Copie em seu caderno as sentenas verdadeiras. 
 a) 4,2=4,20 
 b) 5,0=5 
 c) 5,4=5,40=5,400 
 d) 3,05=3,50 
 e) 0,4=4,0 
 f) 10,00=10,0 

 36- Qual  o menor nmero natural maior que 11,7? 
 37- Qual  o maior nmero natural menor que 9,02? 
 38- Coloque em ordem crescente os nmeros 0,61; 1,3;
1,45; 0,2; 3,0 e 0,99. Em seguida, no caderno, represente-os 
de forma aproximada na reta numrica. 

<F->
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  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+> 

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Quinta Parte